Représentations et quasi-caractères de niveau $0$ ; endoscopie

Jean-Loup Waldspurger

doi:10.5802/jep.145

Représentations et quasi-caractères de niveau

0

; endoscopie

Jean-Loup Waldspurger ¹

¹ CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris rive gauche 4 place Jussieu, Boîte courrier 247, 75252 Paris Cedex 05, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 193-278.

Résumé
Abstract

Soient $F$ une extension finie de $ℚ_{p}$ et $G$ un groupe réductif connexe défini sur $F$ . On suppose que $p$ est grand relativement à $G$ . Soit $G^{'}$ un groupe endoscopique de $G$ . D’après Arthur, il existe un homomorphisme de transfert spectral. Grosso modo, à une combinaison linéaire stable de représentations admissibles et irréductibles de $G^{'} (F)$ , il associe une combinaison linéaire de représentations admissibles et irréductibles de $G (F)$ . On note $t r a n s f e r t$ cet homomorphisme. Notons $p^{0, G}$ le projecteur de Bernstein tel que, pour une représentation admissible et irréductible $π$ de $G (F)$ , on a $p^{0, G} (π) = π$ si $π$ est de niveau $0$ et $p^{0, G} (π) = 0$ si $π$ est de niveau strictement positif. On définit de même $p^{0, G^{'}}$ . On démontre que $p^{0, G^{'}}$ préserve l’espace des combinaisons linéaires stables de représentations admissibles et irréductibles de $G^{'} (F)$ et que $p^{0, G} \circ t r a n s f e r t = t r a n s f e r t \circ p^{0, G^{'}}$ .

Let $F$ be a finite extension of $ℚ_{p}$ and let $G$ be a connected reductive group over $F$ . We assume that $p$ is large relatively to $G$ . Let $G^{'}$ be an endoscopic group of $G$ . Following Arthur, we have, roughly speaking, a spectral transfer morphism, denoted by $t r a n s f e r t$ , which, to a stable finite linear combination of irreducible admissible representations of $G^{'} (F)$ , associates a finite linear combination of irreducible admissible representations of $G (F)$ . Let $p^{0, G}$ be the Bernstein’s projector such that, for an irreducible admissible representation $π$ of $G (F)$ , we have $p^{0, G} (π) = π$ if $π$ has level $0$ and $p^{0, G} (π) = 0$ if $π$ has strictly positive level. Define similarly $p^{0, G^{'}}$ . We prove that $p^{0, G^{'}}$ preserves the space of stable finite linear combinations of irreducible admissible representations of $G^{'} (F)$ and that $p^{0, G} \circ t r a n s f e r t = t r a n s f e r t \circ p^{0, G^{'}}$ .

Reçu le : 2019-06-25
Accepté le : 2021-01-12
Publié le : 2021-02-05

DOI : 10.5802/jep.145

Classification : 22E50
Mot clés : Représentations de niveau $0$, transfert endoscopique
Keywords: Representations of depth $0$, endoscopic transfer

Affiliations des auteurs :

Jean-Loup Waldspurger ¹

¹ CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris rive gauche 4 place Jussieu, Boîte courrier 247, 75252 Paris Cedex 05, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Jean-Loup Waldspurger. Représentations et quasi-caractères de niveau $0$ ; endoscopie. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 193-278. doi : 10.5802/jep.145. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.145/

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