Représentations et quasi-caractères de niveau 0 ; endoscopie
[Representations and quasi-characters of level 0; endoscopy]
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Volume 8 (2021), pp. 193-278.

Let F be a finite extension of p and let G be a connected reductive group over F. We assume that p is large relatively to G. Let G be an endoscopic group of G. Following Arthur, we have, roughly speaking, a spectral transfer morphism, denoted by transfert, which, to a stable finite linear combination of irreducible admissible representations of G (F), associates a finite linear combination of irreducible admissible representations of G(F). Let p 0,G be the Bernstein’s projector such that, for an irreducible admissible representation π of G(F), we have p 0,G (π)=π if π has level 0 and p 0,G (π)=0 if π has strictly positive level. Define similarly p 0,G . We prove that p 0,G preserves the space of stable finite linear combinations of irreducible admissible representations of G (F) and that p 0,G transfert=transfertp 0,G .

Soient F une extension finie de p et G un groupe réductif connexe défini sur F. On suppose que p est grand relativement à G. Soit G un groupe endoscopique de G. D’après Arthur, il existe un homomorphisme de transfert spectral. Grosso modo, à une combinaison linéaire stable de représentations admissibles et irréductibles de G (F), il associe une combinaison linéaire de représentations admissibles et irréductibles de G(F). On note transfert cet homomorphisme. Notons p 0,G le projecteur de Bernstein tel que, pour une représentation admissible et irréductible π de G(F), on a p 0,G (π)=π si π est de niveau 0 et p 0,G (π)=0 si π est de niveau strictement positif. On définit de même p 0,G . On démontre que p 0,G préserve l’espace des combinaisons linéaires stables de représentations admissibles et irréductibles de G (F) et que p 0,G transfert=transfertp 0,G .

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DOI: 10.5802/jep.145
Classification: 22E50
Mot clés : Représentations de niveau $0$, transfert endoscopique
Keywords: Representations of depth $0$, endoscopic transfer

Jean-Loup Waldspurger 1

1 CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris rive gauche 4 place Jussieu, Boîte courrier 247, 75252 Paris Cedex 05, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
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Jean-Loup Waldspurger. Représentations et quasi-caractères de niveau $0$ ; endoscopie. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Volume 8 (2021), pp. 193-278. doi : 10.5802/jep.145. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.145/

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