Extensions of Schreiber’s theorem on discrete approximate subgroups in  d
[Extensions du théorème de Schreiber sur les sous-groupes approximatifs discrets de  d ]
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 149-162.

Dans cet article, nous donnons une autre démonstration du théorème de Schreiber : un sous-groupe approximatif discret infini de d est relativement dense au voisinage d’un sous-espace. Nous déduisons aussi du théorème de Schreiber deux nouveaux résultats : le premier affirme qu’un sous-groupe approximatif discret infini de d est la restriction d’un ensemble de Meyer à un épaississement d’un sous-espace linéaire de d , et le second propose une extension du théorème de Schreiber au cas du groupe de Heisenberg.

In this paper we give an alternative proof of Schreiber’s theorem which says that an infinite discrete approximate subgroup in d is relatively dense around a subspace. We also deduce from Schreiber’s theorem two new results. The first one says that any infinite discrete approximate subgroup in d is a restriction of a Meyer set to a thickening of a linear subspace in d , and the second one provides an extension of Schreiber’s theorem to the case of the Heisenberg group.

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DOI : 10.5802/jep.90
Classification : 11B30, 52C23
Keywords: Approximate groups, approximate lattices, Meyer sets
Mot clés : Groupes approximatifs, réseaux approximatifs, ensembles de Meyer
Alexander Fish 1

1 School of Mathematics and Statistics F07, University of Sydney NSW 2006, Australia
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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Alexander Fish. Extensions of Schreiber’s theorem on discrete approximate subgroups in $\protect \mathbb{R}^d$. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 149-162. doi : 10.5802/jep.90. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.90/

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