Completed Iwahori-Hecke algebras and parahoric Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields

Ramla Abdellatif; Auguste Hébert

doi:10.5802/jep.88

Completed Iwahori-Hecke algebras and parahoric Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields
[Algèbres d’Iwahori-Hecke complétées et algèbres de Hecke parahoriques pour les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux]

Ramla Abdellatif ¹ ; Auguste Hébert ²

¹ LAMFA – UPJV, UMR CNRS 7352 80 039 Amiens Cedex 1, France
² Université de Lyon, UJM-Saint-Étienne CNRS, UMR CNRS 5208 F-42023, Saint-Étienne, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 79-118.

Résumé
Abstract

Soit $G$ un groupe de Kac-Moody déployé sur un corps local non archimédien. Nous définissons une complétion de l’algèbre d’Iwahori-Hecke de $G$ , puis nous prouvons que son centre est isomorphe (via l’isomorphisme de Satake) à l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ , ce qui est analogue au cas des groupes réductifs. Notre outil principal est la masure associée à $G$ , qui joue ici un rôle similaire à celui de l’immeuble de Bruhat-Tits dans le cas réductif. Dans une seconde partie, nous associons une algèbre de Hecke à chaque face sphérique $F$ de type $0$ . Jusqu’à présent cette construction n’était connue que pour le sous-groupe sphérique et le sous-groupe d’Iwahori.

Let $G$ be a split Kac-Moody group over a non-Archimedean local field. We define a completion of the Iwahori-Hecke algebra of $G$ , then we compute its center and prove that it is isomorphic (via the Satake isomorphism) to the spherical Hecke algebra of $G$ . This is thus similar to the situation for reductive groups. Our main tool is the masure $ℐ$ associated to this setting, which plays here the same role as Bruhat-Tits buildings do for reductive groups. In a second part, we associate a Hecke algebra to each spherical face $F$ of type $0$ , extending a construction that was only known, in the Kac-Moody setting, for the spherical subgroup and for the Iwahori subgroup.

Reçu le : 2017-12-03
Accepté le : 2019-01-16
Publié le : 2019-02-10

MR Zbl

DOI : 10.5802/jep.88

Classification : 20G44, 20C08, 20E42
Keywords: Kac-Moody groups, Hecke algebras, masure, local fields, Iwahori-Hecke algebras
Mot clés : Groupes de Kac-Moody, algèbres de Hecke, masure, corps locaux, algèbres d’Iwahori-Hecke

Affiliations des auteurs :

Ramla Abdellatif ¹ ; Auguste Hébert ²

¹ LAMFA – UPJV, UMR CNRS 7352 80 039 Amiens Cedex 1, France
² Université de Lyon, UJM-Saint-Étienne CNRS, UMR CNRS 5208 F-42023, Saint-Étienne, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Ramla Abdellatif; Auguste Hébert. Completed Iwahori-Hecke algebras and parahoric Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 79-118. doi : 10.5802/jep.88. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.88/

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