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Approximate subgroups
[Sous-groupes approximatifs]
Jean-Cyrille Massicot1 ; Frank O. Wagner2
1 tabacckludge ’Ecole normale supérieure de Rennes, Campus de Ker lann Avenue Robert Schuman, 35170 Bruz, France
2 Université Lyon 1, CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208 21 avenue Claude Bernard, 69622 Villeurbanne cedex, France
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 2 (2015), pp. 55-63.

Étant donné un sous-groupe approximatif A définissablement moyennable d’un groupe (local) dans une structure du premier ordre, il y a un sous-groupe H type-définissable normalisé par A et contenu dans A 4 tel que tout ensemble définissable contenant H est de mesure positive.

Given a definably amenable approximate subgroup A of a (local) group in some first-order structure, there is a type-definable subgroup H normalized by A and contained in A 4 such that every definable superset of H has positive measure.

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DOI : 10.5802/jep.17
Classification : 11B30, 20N99, 03C98, 20A15
Keywords: Approximate subgroup, definability, definable amenability
Mot clés : Sous-groupe approximatif, moyennable, sous-groupe type-définissable
Jean-Cyrille Massicot 1 ; Frank O. Wagner 2

1 tabacckludge ’Ecole normale supérieure de Rennes, Campus de Ker lann Avenue Robert Schuman, 35170 Bruz, France
2 Université Lyon 1, CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208 21 avenue Claude Bernard, 69622 Villeurbanne cedex, France
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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TY  - JOUR
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Jean-Cyrille Massicot; Frank O. Wagner. Approximate subgroups. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 2 (2015), pp. 55-63. doi : 10.5802/jep.17. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.17/

[1] E. Breuillard, B. Green & T. Tao - “The structure of approximate groups”, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 116 (2012), p. 115-221 | DOI | MR

[2] L. van den Dries - “Approximate groups [after Hrushovski, and Breuillard, Green, Tao]”, in Séminaire Bourbaki (2013/14), Astérisque, Société Mathématique de France, Exp. no 1077, to appear | Zbl

[3] P. E. Eleftheriou & Y. Peterzil - “Definable quotients of locally definable groups”, Selecta Math. (N.S.) 18 (2012) no. 4, p. 885-903 | DOI | MR | Zbl

[4] A. M. Gleason - “Groups without small subgroups”, Ann. of Math. (2) 56 (1952), p. 193-212 | DOI | MR | Zbl

[5] I. Goldbring - “Hilbert’s fifth problem for local groups”, Ann. of Math. (2) 172 (2010) no. 2, p. 1269-1314 | DOI | MR | Zbl

[6] E. Hrushovski - “Stable group theory and approximate subgroups”, J. Amer. Math. Soc. 25 (2012) no. 1, p. 189-243 | DOI | MR | Zbl

[7] E. Hrushovski & A. Pillay - “On NIP and invariant measures”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 13 (2011) no. 4, p. 1005-1061 | DOI | MR | Zbl

[8] A. Pillay, Private communication, 2014

[9] T. Sanders - “On a nonabelian Balog-Szemerédi-type lemma”, J. Aust. Math. Soc. 89 (2010) no. 1, p. 127-132 | DOI | MR | Zbl

[10] H. Yamabe - “A generalization of a theorem of Gleason”, Ann. of Math. (2) 58 (1953), p. 351-365 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :