Duality for complexes of tori over a global field of positive characteristic
[Dualité pour les complexes de tores sur un corps global de caractéristique strictement positive]
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, Tome 7 (2020) , pp. 831-870.

Sur un corps de nombres K, les théorèmes de dualité pour les tores et les complexes de tores sont cruciaux afin de comprendre le principe local-global pour les K-groupes algébriques linéaires. Nous démontrons de tels théorèmes de dualité arithmétique quand K est un corps global de caractéristique p, et en particulier nous établissons une suite de Poitou-Tate pour l’hypercohomologie galoisienne d’un complexe de tores. Un des principaux ingrédients est la dualité d’Artin-Mazur-Milne pour la cohomologie fppf d’un schéma en groupes fini et plat.

If K is a number field, arithmetic duality theorems for tori and complexes of tori over K are crucial to understand local-global principles for linear algebraic groups over K. When K is a global field of positive characteristic, we prove similar arithmetic duality theorems, including a Poitou-Tate exact sequence for Galois hypercohomology of complexes of tori. One of the main ingredients is the Artin-Mazur-Milne duality theorem for fppf cohomology of finite flat commutative group schemes.

Reçu le : 2020-02-11
Accepté le : 2020-04-29
Publié le : 2020-05-18
DOI : https://doi.org/10.5802/jep.129
Classification : 11E72,  11G20,  14F20,  14H25
Mots clés: Dualité d’Artin-Mazur-Milne, complexe de tores, cohomologie plate, suite exacte de Poitou-Tate
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Cyril Demarche; David Harari. Duality for complexes of tori over a global field of positive characteristic. Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, Tome 7 (2020) , pp. 831-870. doi : 10.5802/jep.129. https://jep.centre-mersenne.org/item/JEP_2020__7__831_0/

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