Principe de Mazur en dimension supérieure
[Mazur’s principle in higher dimension]
Pascal Boyer
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, Volume 6 (2019), p. 203-230

The Mazur principle for GL 2 gives simple conditions for an irreducible unramified 𝔽 ¯ -representation coming from a modular form of level Γ 0 (Np) to come from some modular form of level Γ 0 (N). The aim of this work is to give a generalization of this principle in higher dimension for some particular non quasi-split extended inner forms of a unitary group, by studying the torsion cohomology classes of Shimura varieties of Kottwitz-Harris-Taylor type in relation with the local monodromy degeneracy.

Le principe de Mazur pour GL 2 fournit des conditions simples pour qu’une 𝔽 ¯ -représentation irréductible non ramifiée provenant d’une forme modulaire de niveau Γ 0 (Np) provienne aussi d’une forme de niveau Γ 0 (N). L’objectif de ce travail est de proposer une généralisation de ce principe en dimension supérieure pour certaines formes intérieures étendues non quasi-déployées d’un groupe unitaire en étudiant la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura dites de Kottwitz-Harris-Taylor en lien avec la dégénérescence de la monodromie locale.

Received : 2018-01-24
Accepted : 2019-03-25
Published online : 2019-04-01
DOI : https://doi.org/10.5802/jep.92
Classification:  11F70,  11F80,  11F85,  11G18,  20C08
Keywords: Shimura varieties, torsion in the cohomology, maximal ideal of the Hecke algebra, localized cohomology, Galois representation
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Pascal Boyer. Principe de Mazur en dimension supérieure. Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, Volume 6 (2019) pp. 203-230. doi : 10.5802/jep.92. https://jep.centre-mersenne.org/item/JEP_2019__6__203_0/

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