Principe de Mazur en dimension supérieure

Pascal Boyer

doi:10.5802/jep.92

Pascal Boyer ¹

¹ Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS, UMR 7539 F-93430, Villetaneuse, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 203-230.

Résumé (VO)
Abstract

Le principe de Mazur pour ${GL}_{2}$ fournit des conditions simples pour qu’une ${\bar{𝔽}}_{ℓ}$ -représentation irréductible non ramifiée provenant d’une forme modulaire de niveau $Γ_{0} (N p)$ provienne aussi d’une forme de niveau $Γ_{0} (N)$ . L’objectif de ce travail est de proposer une généralisation de ce principe en dimension supérieure pour certaines formes intérieures étendues non quasi-déployées d’un groupe unitaire en étudiant la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura dites de Kottwitz-Harris-Taylor en lien avec la dégénérescence de la monodromie locale.

The Mazur principle for ${GL}_{2}$ gives simple conditions for an irreducible unramified ${\bar{𝔽}}_{ℓ}$ -representation coming from a modular form of level $Γ_{0} (N p)$ to come from some modular form of level $Γ_{0} (N)$ . The aim of this work is to give a generalization of this principle in higher dimension for some particular non quasi-split extended inner forms of a unitary group, by studying the torsion cohomology classes of Shimura varieties of Kottwitz-Harris-Taylor type in relation with the local monodromy degeneracy.

Reçu le : 2018-01-23
Accepté le : 2019-03-24
Publié le : 2019-03-31

MR Zbl

DOI : 10.5802/jep.92

Classification : 11F70, 11F80, 11F85, 11G18, 20C08
Mots-clés : Variétés de Shimura, cohomologie de torsion, idéal maximal de l’algèbre de Hecke, localisation de la cohomologie, représentation galoisienne
Keywords: Shimura varieties, torsion in the cohomology, maximal ideal of the Hecke algebra, localized cohomology, Galois representation

Affiliations des auteurs :

Pascal Boyer ¹

¹ Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS, UMR 7539 F-93430, Villetaneuse, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

@article{JEP_2019__6__203_0,
     author = {Pascal Boyer},
     title = {Principe de {Mazur} en dimension sup\'erieure},
     journal = {Journal de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique {\textemdash} Math\'ematiques},
     pages = {203--230},
     publisher = {\'Ecole polytechnique},
     volume = {6},
     year = {2019},
     doi = {10.5802/jep.92},
     mrnumber = {3959073},
     zbl = {07045721},
     language = {fr},
     url = {https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.92/}
}

TY  - JOUR
AU  - Pascal Boyer
TI  - Principe de Mazur en dimension supérieure
JO  - Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
PY  - 2019
SP  - 203
EP  - 230
VL  - 6
PB  - École polytechnique
UR  - https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.92/
DO  - 10.5802/jep.92
LA  - fr
ID  - JEP_2019__6__203_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Pascal Boyer
%T Principe de Mazur en dimension supérieure
%J Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
%D 2019
%P 203-230
%V 6
%I École polytechnique
%U https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.92/
%R 10.5802/jep.92
%G fr
%F JEP_2019__6__203_0

Pascal Boyer. Principe de Mazur en dimension supérieure. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 203-230. doi : 10.5802/jep.92. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.92/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Boyer - “Monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents de quelques variétés de Shimura simples”, Invent. Math. 177 (2009) no. 2, p. 239-280 | MR | Zbl

[2] P. Boyer - “Cohomologie des systèmes locaux de Harris-Taylor et applications”, Compositio Math. 146 (2010) no. 2, p. 367-403 | MR

[3] P. Boyer - “La cohomologie des espaces de Lubin-Tate est libre” (2013), soumis, arXiv :1309.1946

[4] P. Boyer - “Filtrations de stratification de quelques variétés de Shimura simples”, Bull. Soc. math. France 142 (2014) no. 4, p. 777-814 | DOI | MR | Zbl

[5] P. Boyer - “Groupe mirabolique, stratification de Newton raffinée et cohomologie des espaces de Lubin-Tate” (2016), arXiv :1611.02082

[6] P. Boyer - “Sur la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor”, J. Inst. Math. Jussieu (2017), doi :10.1017/S1474748017000093, arXiv :1503.03303 | MR | Zbl

[7] P. Boyer - “Torsion classes in the cohomology of KHT Shimura’s varieties”, Math. Res. Lett. 25 (2019) no. 5, p. 1547-1566 | MR

[8] A. Caraiani & P. Scholze - “On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties”, Ann. of Math. (2) 186 (2017) no. 3, p. 649-766 | DOI | MR | Zbl

[9] J.-F. Dat - “Un cas simple de correspondance de Jacquet-Langlands modulo $ℓ$ ”, Proc. London Math. Soc. (3) 104 (2012) no. 4, p. 690-727 | DOI | MR | Zbl

[10] M. Harris - The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Annals of Math. Studies, vol. 151, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2001 | MR | Zbl

[11] L. Illusie - “Autour du théorème de monodromie locale”, in Périodes $p$ -adiques (Bures-sur-Yvette, 1988), Astérisque, vol. 223, Société Mathématique de France, Paris, 1994, p. 9-57

[12] C. Khare & J.-P. Wintenberger - “Serre’s modularity conjecture, I & II”, Invent. Math. 178 (2009) no. 3, p. 485-504 & 505–586 | MR | Zbl

[13] K. Lan & J. Suh - “Vanishing theorems for torsion automorphic sheaves on compact PEL-type Shimura varieties”, Duke Math. J. 161 (2012) no. 6, p. 951-1170 | MR | Zbl

[14] K. A. Ribet - “On modular representations of $Gal (\bar{Q} / Q)$ arising from modular forms”, Invent. Math. 100 (1990) no. 2, p. 431-476 | DOI | MR | Zbl

[15] R. Taylor & T. Yoshida - “Compatibility of local and global Langlands correspondences”, J. Amer. Math. Soc. 20 (2007), p. 467-493 | DOI | MR | Zbl

[16] M.-F. Vignéras - “Induced $R$ -representations of $p$ -adic reductive groups”, Selecta Math. (N.S.) 4 (1998) no. 4, p. 549-623 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :