Principe de Mazur en dimension supérieure

Pascal Boyer

doi:10.5802/jep.92

Pascal Boyer ¹

¹ Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS, UMR 7539 F-93430, Villetaneuse, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 203-230.

Résumé
Abstract

Le principe de Mazur pour ${GL}_{2}$ fournit des conditions simples pour qu’une ${\bar{𝔽}}_{ℓ}$ -représentation irréductible non ramifiée provenant d’une forme modulaire de niveau $Γ_{0} (N p)$ provienne aussi d’une forme de niveau $Γ_{0} (N)$ . L’objectif de ce travail est de proposer une généralisation de ce principe en dimension supérieure pour certaines formes intérieures étendues non quasi-déployées d’un groupe unitaire en étudiant la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura dites de Kottwitz-Harris-Taylor en lien avec la dégénérescence de la monodromie locale.

The Mazur principle for ${GL}_{2}$ gives simple conditions for an irreducible unramified ${\bar{𝔽}}_{ℓ}$ -representation coming from a modular form of level $Γ_{0} (N p)$ to come from some modular form of level $Γ_{0} (N)$ . The aim of this work is to give a generalization of this principle in higher dimension for some particular non quasi-split extended inner forms of a unitary group, by studying the torsion cohomology classes of Shimura varieties of Kottwitz-Harris-Taylor type in relation with the local monodromy degeneracy.

Reçu le : 2018-01-23
Accepté le : 2019-03-24
Publié le : 2019-03-31

MR Zbl

DOI : 10.5802/jep.92

Classification : 11F70, 11F80, 11F85, 11G18, 20C08
Mot clés : Variétés de Shimura, cohomologie de torsion, idéal maximal de l’algèbre de Hecke, localisation de la cohomologie, représentation galoisienne
Keywords: Shimura varieties, torsion in the cohomology, maximal ideal of the Hecke algebra, localized cohomology, Galois representation

Affiliations des auteurs :

Pascal Boyer ¹

¹ Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS, UMR 7539 F-93430, Villetaneuse, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Pascal Boyer. Principe de Mazur en dimension supérieure. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 203-230. doi : 10.5802/jep.92. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.92/

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Cité par Sources :