Duality for complexes of tori over a global field of positive characteristic

Cyril Demarche; David Harari

doi:10.5802/jep.129

Duality for complexes of tori over a global field of positive characteristic
[Dualité pour les complexes de tores sur un corps global de caractéristique strictement positive]

Cyril Demarche ¹ ; David Harari ²

¹ Université de Paris, Sorbonne Université, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche 75013 Paris, France and Département de mathématiques et applications, École normale supérieure, CNRS, PSL Research University 45 rue d’Ulm, 75005 Paris, France
² Université Paris-Saclay, C.N.R.S., Laboratoire de Mathématiques d’Orsay 91405 Orsay, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 7 (2020), pp. 831-870.

Résumé
Abstract

Sur un corps de nombres $K$ , les théorèmes de dualité pour les tores et les complexes de tores sont cruciaux afin de comprendre le principe local-global pour les $K$ -groupes algébriques linéaires. Nous démontrons de tels théorèmes de dualité arithmétique quand $K$ est un corps global de caractéristique $p$ , et en particulier nous établissons une suite de Poitou-Tate pour l’hypercohomologie galoisienne d’un complexe de tores. Un des principaux ingrédients est la dualité d’Artin-Mazur-Milne pour la cohomologie fppf d’un schéma en groupes fini et plat.

If $K$ is a number field, arithmetic duality theorems for tori and complexes of tori over $K$ are crucial to understand local-global principles for linear algebraic groups over $K$ . When $K$ is a global field of positive characteristic, we prove similar arithmetic duality theorems, including a Poitou-Tate exact sequence for Galois hypercohomology of complexes of tori. One of the main ingredients is the Artin-Mazur-Milne duality theorem for fppf cohomology of finite flat commutative group schemes.

Reçu le : 2020-02-11
Accepté le : 2020-04-29
Publié le : 2020-05-18

Zbl

DOI : 10.5802/jep.129

Classification : 11E72, 11G20, 14F20, 14H25
Keywords: Artin-Mazur-Milne duality, complex of tori, flat cohomology, Poitou-Tate exact sequence
Mots-clés : Dualité d’Artin-Mazur-Milne, complexe de tores, cohomologie plate, suite exacte de Poitou-Tate

Affiliations des auteurs :

Cyril Demarche ¹ ; David Harari ²

¹ Université de Paris, Sorbonne Université, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche 75013 Paris, France and Département de mathématiques et applications, École normale supérieure, CNRS, PSL Research University 45 rue d’Ulm, 75005 Paris, France
² Université Paris-Saclay, C.N.R.S., Laboratoire de Mathématiques d’Orsay 91405 Orsay, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Cyril Demarche; David Harari. Duality for complexes of tori over a global field of positive characteristic. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 7 (2020), pp. 831-870. doi : 10.5802/jep.129. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.129/

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