The MIT Bag Model as an infinite mass limit
[Le modèle MIT bag obtenu comme une limite de masse grande]
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 329-365.

Nous considérons l’opérateur de Dirac en dimension 3 dont la masse m>0 est supposée grande à l’extérieur d’un ouvert borné et régulier Ω 3 . Nous démontrons que son spectre approche celui de l’opérateur de Dirac sur Ω qui intègre dans son domaine les conditions au bord dites « MIT bag ». L’analyse asymptotique est réalisée grâce à l’usage de coordonnées tubulaires et à l’analyse d’un problème d’optimisation unidimensionnel dans la direction normale.

The Dirac operator, acting in three dimensions, is considered. Assuming that a large mass m>0 lies outside a smooth enough and bounded open set Ω 3 , it is proved that its spectrum approximates the one of the Dirac operator on Ω with the MIT bag boundary condition. The approximation, modulo an error of order o(1/m), is carried out by introducing tubular coordinates in a neighborhood of Ω and analyzing one dimensional optimization problems in the normal direction.

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DOI : 10.5802/jep.95
Classification : 35J60, 35Q75, 49J45, 49S05, 81Q10, 81V05, 35P15, 58C40
Keywords: Dirac operator, relativistic particle in a box, MIT bag model, spectral theory
Mot clés : Opérateur de Dirac, particules relativistes dans une boîte, modèle MIT bag, théorie spectrale
Naiara Arrizabalaga 1 ; Loïc Le Treust 2 ; Albert Mas 3 ; Nicolas Raymond 4

1 Departamento de Matemáticas, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU) 48080 Bilbao, Spain
2 Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M Marseille, France
3 Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya Campus Diagonal Besòs, Edifici A (EEBE), Av. Eduard Maristany 16, 08019 Barcelona, Spain
4 Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques, LAREMA, UMR 6093, UNIV Angers, SFR Math-STIC 2, boulevard Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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Naiara Arrizabalaga; Loïc Le Treust; Albert Mas; Nicolas Raymond. The MIT Bag Model as an infinite mass limit. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 329-365. doi : 10.5802/jep.95. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.95/

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