Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs

Fréderic Campana; Benoît Claudon; Philippe Eyssidieux

doi:10.5802/jep.12

Fréderic Campana ¹ ; Benoît Claudon ² ; Philippe Eyssidieux ³

¹ Institut Élie Cartan Nancy, UMR 7502, Université de Lorraine B.P. 70239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France
² UMI CNRS/IMPA Estrada Dona Castorina 110, Jardim Botânico, 22460-320, Rio de Janeiro, Brasil
³ Institut Fourier, Université Grenoble 1 38402 Saint-Martin d’Hères Cedex, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 1 (2014), pp. 331-342.

Résumé
Abstract

Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G \subset {GL}_{n} (ℂ)$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien $π_{1} (X)$ , il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{'}$ .

Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte est aussi celui d’une variété projective complexe lisse.

In this note we establish the following result, announced in [CCE13]: if $G \subset {GL}_{n} (ℂ)$ is the image of a linear representation of a Kähler group $π_{1} (X)$ , then it has a subgroup of finite index which is the image of a linear representation of the fundamental group of some smooth complex projective variety $X^{'}$ .

This result provides thus, for linear representations, the solution (up to finite index) of a usual question asking if the fundamental group of a compact Kähler manifold $X$ is also that of a smooth complex projective variety.

Reçu le : 2014-05-04
Accepté le : 2014-09-01
Publié le : 2014-10-07

Zbl

DOI : 10.5802/jep.12

Classification : 32Q15, 32Q55, 32G05, 14D07
Mot clés : Groupes kählériens, problème de Kodaira, famille lisse de tores complexes, déformations relatives
Keywords: Kähler groups, Kodaira problem, smooth family of complex tori, relative deformations

Affiliations des auteurs :

Fréderic Campana ¹ ; Benoît Claudon ² ; Philippe Eyssidieux ³

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Fréderic Campana; Benoît Claudon; Philippe Eyssidieux. Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 1 (2014), pp. 331-342. doi : 10.5802/jep.12. https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.12/

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